新人教版不等式教学设计(9)

　　[合作探究]

　　师同学们能找出图中与a、b有关的线段吗?

　　生可证△ACD ∽△BCD,所以可得。

　　生由射影定理也可得。

　　师这两位同学回答得都很好，那ab与分别又有什么几何意义呢?

　　生表示半弦长，表示半径长。

　　师半径和半弦又有什么关系呢?

　　生由半径大于半弦可得。

　　师这位同学回答得是否很严密?

　　生当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时可取等号，所以也可得出基本不等式 (a>0,b>0)。

　　课堂小结

　　师本节课我们研究了哪些问题?有什么收获?

　　生我们通过观察分析第24届国际数学家大会的会标得出了不等式a2+b2≥2ab。

　　生由a2+b2≥2ab,当a>0，b>0时，以、分别代替a、b，得到了基本不等式 (a>0,b>0)。进而用不等式的性质，由结论到条件，证明了基本不等式。

　　生在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式。

　　(此处，创造让学生进行课堂小结的机会，目的是培养学生语言表达能力，也有利于课外学生归纳、总结等学习方法、能力的提高)

　　师大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情景中抽象出基本不等式。并采用数形结合的思想，赋予基本不等式几何直观，让大家进一步领悟到基本不等式成立的条件是a>0，b>0，及当且仅当a=b时等号成立。在对不等式的证明过程中，体会到一些证明不等式常用的思路、方法。以后，同学们要注意数形结合的思想在解题中的灵活运用。

　　布置作业

　　活动与探究：已知a、b都是正数，试探索, ,,的大小关系，并证明你的结论。

　　分析：(方法一)由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表达式的大小关系，再由不等式及实数的性质证明。

　　(方法二)创设几何直观情景。设AC=a,BC=b，用a、b表示线段CE、OE、CD、DF的长度，由CE>OE>CD>DF可得。

　　板书设计

　　基本不等式的证明

　　一、实际情景引入得到重要不等式

　　a2+b2≥2ab

　　二、定理

　　若a>0，b>0

　　课后作业：

　　证明过程探索：