新人教版不等式教学设计(10)

　　从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　证明：

　　例1讲解(第82页)

　　[练习]第82页，第3题。

　　[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

　　[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;

　　2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系;

　　[作业]：习题3.1(第83页)：(A组)4、5;(B组)2.

　　篇8：基本不等式教学设计

　　一、三维目标：

　　1、知识与技能：

　　理解基本不等式的内容及其证明，能应用基本不等式解决求最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题

　　2、过程与方法：

　　能够理解并建立不等式的知识链

　　3、情感、态度与价值观：

　　通过运用基本不等式解答实际问题，提高用数学手段解答现实生活中的问题的能力和意识

　　4、本节重点：

　　应用数形结合的思想，理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程

　　5、本节难点：

　　应用基本不等式求最值

　　二、课程引入：

　　第24届世界数学家大会在北京召开，会标设计如图：

　　四个以a，b为直角边的直角△ABC，组成正方形ABCD

　　则

　　如图可知：即

　　当且仅当小正方形EFGH面积为0时取等号，即时取得等号

　　三、新课讲授：

　　(一)基本不等式的推证：

　　1、重要不等式与基本不等式

　　由引入中提到的重要不等式，将其中的用代换，

　　得到基本不等式，当且仅当时，即时取得等号。

　　特别注意，重要不等式的适用范围是全体实数，

　　而基本不等式的使用需要

　　2、基本不等式的几种表述方式

　　平均数角度：两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(均值不等式定理)

　　数列角度：两正数的等差中项不小于它们的等比中项

　　探究：基本不等式的几何表示：半径不小于半弦长

　　3、分析法推证基本不等式

　　要证，只需证明(2)。要证明(2)只需证明(3)。

　　要证明(3)只需证明(4)。(4)式显然成立，故得证。

　　(二)基本不等式的应用与提高：

　　1、你是设计师!

　　(1)春天到了，学校决定用篱笆围一个面积为100平米的花圃种花。有以下两种方案：

　　圆形花圃：造价12元/米

　　矩形花圃：造价10元/米

　　你觉得哪个方案更省钱呢?

　　分析及解答：因为初中学习过平面几何，同学们大都知道，同样长度的篱笆围圆形会比围矩形得到的面积大，由此可知，同样的面积肯定是为圆形用的材料省。但是本题涉及造价问题，两种篱笆的花费不同。圆形篱笆虽然需要的材料少，但是每米的花费高，所以到底应该用哪个方案需要动手算一下才能知道。在这里让学生分成两派，可以自己选择一个认为比较省钱的方案去计算。

　　圆形花圃：

　　矩形花圃：设两边为x，y，，故当x=y时花费最少为400元

　　(2)现在只有36米的篱笆可用，怎么样设计才能使得矩形花圃的面积最大?

　　解：

　　(3)有人出了个主意，让花圃的一面靠墙，利用墙壁作为花圃的一边，可以省一部分材料。那么发挥你的聪明才智，用这36米的篱笆，怎么样设计才能围出面积最大的花圃?

　　2、看谁算得快!

　　3、大家来挑错!

　　分析：结合上一系列题目中的(5)-(7)题可知，本题的解答忽略了对基本不等式使用时必须是正数这一点注意事项。

　　本题的解答在使用基本不等式时没有找到定值条件，只是盲目的套用基本不等式的形式，导致所得结果并不是最小的值。

　　提醒同学注意：在使用基本不等式求最值为题时，式中的积或和必须是定值。

　　本题的解答没有注意本身的限制，使得基本不等式的等号无法取得。

　　提醒同学注意：最值是否存在要考虑基本不等式中的`等号是否能取得，在什么情况下取得。