八年级上册数学答案

　　解：(1)a=20;

　　(2)此说法不正确.

　　理由如下：尽管当n=3，20，120时，a>b或a

　　但可令a=b，得 ，即 .

　　∴60n+420=67n，解得n=60，(7分)

　　经检验n=60是方程的根.

　　∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60

　　25.(2013?张家界)阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

　　解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

　　2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

　　将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

　　即S=22014﹣1

　　即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

　　请你仿照此法计算：

　　(1)1+2+22+23+24+…+210

　　(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

　　解：(1)设S=1+2+22+23+24+…+210，

　　将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，

　　将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

　　则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;

　　(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①，

　　两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

　　②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S= (3n+1﹣1)，

　　则1+3+32+33+34+…+3n= (3n+1﹣1).

　　26.(2011?连云港)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

　　(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比;

　　(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比;

　　…

　　现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)

　　问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC.经探究知 = S△ABC，请证明.

　　问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究 与S四边形ABCD之间的数量关系.

　　问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求 .

　　问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4.请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式.

　　解：问题1，证明：

　　如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，

　　同理S△P1R2P2=S△P2R2B，

　　∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S四边形P1P2R2R1，

　　由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2= S△ABR2，

　　∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，

　　∴S四边形P1P2R2R1= S△ABC;

　　问题2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2.

　　理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，

　　∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，

　　∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，

　　由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1= S△AQ1C，S△BCP2= S△AP2C，

　　∴S△ADQ1+S△BCP2= (S△AQ1C+S△AP2C)= S四边形AQ1CP2，

　　∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，

　　即S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2;

　　问题3，解：

　　如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，

　　三式相加得，S2+S4=S1+S5，

　　∴S1+S2+S3+S4+S5=2(S2+S4)+S3=2×2S3+S3=5S3，

　　即S四边形P2Q2Q3P3= S四边形ABCD= ;

　　问题4，如图4，关系式为：S2+S3=S1+S4.

　　篇2：八年级上册数学测试题答案

　　八年级上册数学测试题答案

　　第十一章三角形

　　11.1三角形有关的线段

　　11.1.1三角形的边

　　1.4;△BCF、△BCD、△BCA、△BCF

　　2.1211.(1)3(2)至少需要408元钱购买材料.

　　11.1.2三角形的高、中线与角平分线

　　1.AD，AF，BE2.(1)BC边，ADB，ADC(2)角平分线，BAE，CAE，BAC(3)BF，S△CBF(4)△ABH的边BH，△AGF的边GF3.(1)略(2)交于一点，在三角形的内部，在三角形的边上，在三角形的外部4.(1)略(2)交于一点，在三角形的内部(3)三角形三边的中线的交点到顶点的距离与它到这一边的中点的线段的长之比为2:15.(1)略(2)交于一点，在三角形的内部(3)三角形三边的角平线的交点到三边的距离相等6.S△ABE=1cm27.4.8cm，12cm28.109.略10.∠D=88°,∠E=134°.

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