八年级上册数学答案

　　25.(2013?张家界)阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值.

　　解：设S=1+2+22+23+24+…+2+22013，将等式两边同时乘以2得：

　　2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

　　将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

　　即S=22014﹣1

　　即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

　　请你仿照此法计算：

　　(1)1+2+22+23+24+…+210

　　(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

　　26.(2011?连云港)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

　　(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比;

　　(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比;

　　…

　　现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)

　　问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC.经探究知 = S△ABC，请证明.

　　问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究 与S四边形ABCD之间的数量关系.

　　问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求 .

　　问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4.请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式.

　　参考答案

　　一.选择题(共12小题)

　　1. 解：∵3x﹣2y=0，

　　∴3x=2y，

　　∴ = ，

　　若x=y=0，则分式无意义，

　　故选D.

　　2 解：把 =y代入方程 +1=0，得：y﹣ +1=0.

　　方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0.

　　故选：A

　　3.解：根据题意2x﹣1=0，

　　解得x= .

　　故选B.

　　4.解：∵42+92=97<122，

　　∴三角形为钝角三角形，

　　∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.

　　故选：C

　　5.解：A、结果是a5，故本选项错误;

　　B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误;

　　C、结果是5x2，故本选项错误;

　　D、结果是4，故本选项正确;

　　故选：D.

　　6.解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21，不是因式分解，故A选项错误;

　　B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)，是因式分解，故B选项正确;

　　C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误;

　　D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25，不是因式分解，故D选项错误;

　　故选：B

　　7.解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

　　解得：x=m﹣2，

　　由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

　　解得：m=2且m≠3.

　　故选：C

　　8.(解：去分母得：x﹣2=2x，

　　故选：A.

　　9. 解：x2?x3=x2+3=x5.

　　故选：A.

　　10.解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对.

　　故选B

　　11.解：去分母，得a+2=x+1，

　　解得，x=a+1，

　　∵x≤0且x+1≠0，

　　∴a+1≤0且a+1≠﹣1，

　　∴a≤﹣1且a≠﹣2，

　　∴a≤﹣1且a≠﹣2.

　　故选：B.

　　12.解：连接AD，

　　∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，∠B=15°，

　　∴AD=BD=10，

　　∴∠DAB=∠B=15°，

　　∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，

　　∵∠C=90°，

　　∴AC= AD=5cm.

　　故选C.

　　二.填空题(共6小题)

　　13.(2003?宜昌)三角形按边的相等关系分类如下：三角形 ( )内可填入的是 等边三角形 .

　　14.(2013?株洲)多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m= 6 ，n= 1 .

　　15.(2014?西宁)计算：a2?a3= a5 .

　　16.(2014?成都)已知关于x的分式方程 ﹣ =1的解为负数，则k的取值范围是 k> 且k≠1 .

　　解：去分母得：(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1，

　　去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，

　　移项合并得：x=1﹣2k，

　　根据题意得：1﹣2k<0，且1﹣2k≠±1

　　解得：k> 且k≠1

　　故答案为：k> 且k≠1.

　　17.(2014?南充)分式方程 =0的解是 x=﹣3 .

　　18.(2014?沙湾区模拟)如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

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