新人教版不等式教学设计

　　备课资料

　　备用习题

　　1.比较(x-3)2与(x-2)(x-4)的大小.

　　2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

　　3.已知x>0，求证：1+x2>1+x .

　　4.若x

　　5.设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小.

　　参考答案：

　　1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)

　　=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)

　　=1>0，

　　∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

　　2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)

　　=m2-2m+5+2m-5

　　=m2.

　　∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

　　∴m2-2m+5≥-2m+5.

　　(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)

　　=a2-4a+3+4a-1

　　=a2+2.

　　∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

　　∴a2-4a+3>-4a+1.

　　3.证明：∵(1+x2)2-(1+x)2

　　=1+x+x24-(x+1)

　　=x24，

　　又∵x>0，∴x24>0.

　　∴(1+x2)2>(1+x)2.

　　由x>0，得1+x2>1+x.

　　4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

　　=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

　　=-2xy(x-y).

　　∵x0，x-y<0.

　　∴-2xy(x-y)>0.

　　∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

　　5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

　　当a>b>0时，ab>1，a-b>0，

　　则(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

　　当b>a>0时，0

　　则(ab)a-b>1.

　　于是aabb>abb a.

　　综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.

　　【基本不等式教学设计(通用8篇)】

　　篇11：不等式单元教学设计

　　〖教学目标〗

　　在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感。

　　(一)知识目标

　　1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

　　2、理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法。

　　3、能依题意准确迅速地列出相应的不等式。体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要。

　　(二)能力目 标

　　1、培养学生运用类比方法研究相关内容的能力。

　　2、训练学生运用所学知识解决实际问题的能力。

　　(三)情感目标

　　1、通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识。

　　2、通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美。

　　〖教学重点〗

　　能依题意准确迅速地列出相应的不等式。

　　〖教学难点〗

　　理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立。

　　〖教学过程〗

　　一、课前布置

　　1、浏览课本P2~21，了解本章结构。

　　自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题。

　　2、查找“不等号的由来”

　　备注： 不等号的由来。

　　①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁。1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号。与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的`符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰。

　　②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理。在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”。同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”。

　　那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立。同样“≤”也有类似的情况。

　　③因此有人把a>b，b现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”。有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了。

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