高中高三数学说课稿 - 易造网(手机版)

　　一、学习目标

　　1.知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法。

　　2.能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力。

　　3.情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情。

　　二、教学重点

　　曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用。

　　三、教学难点

　　理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的。引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率。

　　四、教学过程

　　1.新课引入，创设情景

　　①(大屏幕显示)嫦娥一号绕月探测卫星运行轨迹以及四次变轨的全过程。

　　②讨论问题：()卫星在每次变轨的瞬间不仅有瞬时速度，而且要研究它运动的方向。引出本节课主要研究的课题——曲线的切线。

　　2.概念形成，提出问题

　　①(大屏幕显示)分析卫星在变轨瞬间与变轨前的位置关系，引出曲线的割线。

　　②由运动的观点、极限的思想，归纳出曲线切线的概念。以及求曲线切线斜率的一种方法。

　　3.转换角度，分析问题

　　①引入增量的概念，在曲线C上取P(x0、y0)及邻近的一点Q(x0+△x,y0+△y)，过P、Q两点作割线，分别过P、Q作y轴，x轴的垂线相交于点M,设割线PQ的倾斜角β，.

　　②割线斜率用增量表示的形式不变。(大屏幕显示)改变P的邻近点Q的位置、曲线的类型、倾斜角的性质，发现tanβ表示的形式始终不变。左、右邻近点的讨论，为下面说明极限的存在做准备。

　　4.归纳总结，解决问题

　　①(大屏幕显示)由于△x可正可负，

　　但△x≠0,研究△x无限趋近于0,

　　用极限的观点导出曲线切线的斜率。

　　②讨论问题：引导学生将这一运动过程转化为已学的代数问题。

　　k==

　　点评公式，重点强调平均变化率和瞬时变化率之间的关系，提出导数。同时引导学生归纳出求曲线切线斜率的一般方法和步骤

　　5.例题剖析，深化问题

　　例：曲线的方程f(x)=x2+1求此曲线在点P(1,2)处的切线的方程

　　6.学生演板，落实问题

　　①已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求

　　(1)点A处的切线的斜率;

　　(2)点A处的切线的方程。

　　②求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线方程。

　　7.课堂小结

　　8.作业

　　P125第6、7、8、9题

　　一、教材分析：

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》(人民教育出版社、课程教材研究所A版教材)选修2-2中第§1.1.3节.作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数基础，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容.导数的几何意义的学习为下位内容——常见函数导数的计算，导数是研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础.因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用.

　　二、教学目标

　　【知识与技能目标】

　　(1)知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义;

　　——让学生感知和初步理解函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即 =切线的斜率.

　　(2)导数几何意义简单的应用.

　　——用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“逼近”和“以直代曲”的数学思想方法.

　　【过程与方法目标】

　　(1) 回顾圆锥曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找在处的瞬时变化率的几何意义;

　　(2) 观察P7上探究问题，利用几何画板进行探究，由学生参与操作，发现割线变化趋势，分析整理成结论;

　　(3) 通过学生经历或观察感知由割线逼近“变成”切线的过程，理解导数的几何意义;

　　(4) 高台跳水模型中，利用导数的几何意义，描述比较在，，处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代曲”的数学思想;

　　(5) 通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题中，用区间较小的范围的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率.