三角形教学设计

　　三角形教学设计

　　在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的.各边长， 为半周长。

　　1.正弦定理： =2R(R为△ABC外接圆半径)。

　　推论1：△ABC的面积为S△ABC=

　　推论2：在△ABC中，有bcsC+ccsB=a.

　　推论3：在△ABC中，A+B= ，解a满足 ，则a=A.

　　正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC= ;再证推论2，因为B+C= -A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcsC+csBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcsC+ccsB=a;再证推论3，由正弦定理 ，所以 ，即sinasin( -A)=sin( -a)sinA，等价于 [cs( -A+a)-cs( -A-a)]= [cs( -a+A)-cs( -a-A)]，等价于cs( -A+a)=cs( -a+A)，因为0< -A+a， -a+A< . 所以只有 -A+a= -a+A，所以a=A，得证。

　　2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccsA ，下面用余弦定理证明几个常用的结论。

　　(1)斯特瓦特定理：在△ABC中，D是BC边上任意一点，BD=p，DC=q，则AD2= (1)

　　【证明】 因为c2=AB2=AD2+BD2-2ADBDcs ，

　　所以c2=AD2+p2-2ADpcs ①

　　同理b2=AD2+q2-2ADqcs ， ②

　　因为 ADB+ ADC= ，

　　所以cs ADB+cs ADC=0，

　　所以q×①+p×②得

　　qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q)，即AD2=

　　注：在(1)式中，若p=q，则为中线长公式

　　(2)海伦公式：因为 b2c2sin2A= b2c2 (1-cs2A)= b2c2 [(b+c) -a2][a2-(b-c) 2]=p(p-a)(p-b)(p-c).

　　这里

　　所以S△ABC=

　　篇2：《三角形内角和》教学设计

　　教学目标：

　　1、教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。

　　2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是1800，并运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

　　教学重点：理解并掌握三角形的内角和是180°。

　　教学难点：验证所有三角形的内角之和都是180°。

　　教具准备：多媒体课件。

　　学具准备：量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

　　教学过程：

　　一、导入

　　师：知道今天我们学习什么内容吗?我们先来解读一下课题，三角形，你手中有么?举起来我看看，你拿的什么三角形?你呢?师：三角形按角分类，可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

　　师：什么是内角?你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗?

　　师：还有一个关键字“和”，什么是三角形的内角和?

　　师：你认为三角形的内角和是多少度?你呢?都知道啊?是多少度啊?看来都知道了，就不用再学了吧?你还想学什么?

　　师：看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度，还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗?你想怎么证明阿?

　　生：量一量的方法。

　　师：光量就知道了?还要算一算。

　　师：这种方法可行吗?下面咱就来试试，请同学们4人一组，分工合作，先测量内角，再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

　　验证：量角、求和

　　小组汇报

　　生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

　　生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

　　生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

　　师：从刚才的交流中，你发现了什么?

　　生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

　　师：下面同学测量得出180度的请你举手，有没有不是180度的?为什么有不同的答案呢?反思一下。我们在测量的时候容易出现误差，得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。(划问号)

　　师：还敢接受更大挑战吗?把量角器和你的工具都收起来，只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度，你有办法吗?或许下面的同学还有别的方法，下面就请同学们互相交流交流，动手试一试吧!

　　师：这种方法怎么样?(鼓掌)老师感到非常的惊喜，你看他们没有破坏三角形，就这样轻轻的一折，就解决了问题，真是很巧妙。

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