新人教版三角形的教学设计

三角形教学设计

三角形教学设计

在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的.各边长， 为半周长。

1．正弦定理： =2R（R为△ABC外接圆半径）。

推论1：△ABC的面积为S△ABC=

推论2：在△ABC中，有bcsC+ccsB=a.

推论3：在△ABC中，A+B= ，解a满足 ，则a=A.

正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC= ；再证推论2，因为B+C= -A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcsC+csBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcsC+ccsB=a；再证推论3，由正弦定理 ，所以 ，即sinasin( -A)=sin( -a)sinA，等价于 [cs( -A+a)-cs( -A-a)]= [cs( -a+A)-cs( -a-A)]，等价于cs( -A+a)=cs( -a+A)，因为0< -A+a， -a+A< . 所以只有 -A+a= -a+A，所以a=A，得证。

2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccsA ，下面用余弦定理证明几个常用的结论。

（1）斯特瓦特定理：在△ABC中，D是BC边上任意一点，BD=p，DC=q，则AD2= （1）

【证明】 因为c2=AB2=AD2+BD2-2ADBDcs ，

所以c2=AD2+p2-2ADpcs ①

同理b2=AD2+q2-2ADqcs ， ②

因为 ADB+ ADC= ，

所以cs ADB+cs ADC=0，

所以q×①+p×②得

qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q)，即AD2=

注：在（1）式中，若p=q，则为中线长公式

（2）海伦公式：因为 b2c2sin2A= b2c2 (1-cs2A)= b2c2 [(b+c) -a2][a2-(b-c) 2]=p(p-a)(p-b)(p-c).

这里

所以S△ABC=

篇2：新人教版压强教学设计

 

【教学过程】

环节教师活动学生活动设计意图

创设情景提出问题播放一段风光片：金色的海滨，松软的沙滩，人们的身后是一串串大小不等、深浅不同的脚印。

让学生同时捏住圆珠笔的笔尖和笔帽，认真体验手的感觉。

3.鼓励学生从看到的、感觉到的现象中，提出自己想知道的问题。通过观察和体验，提出自己想知道的问题，如

问题一：沙滩上为什么会留下脚印?

问题二：脚印的深浅为什么不同?

问题三：捏住笔时，手为什么会感到疼痛?

问题四：为什么捏笔尖的手感觉更疼一些?

……之所以创设这样的教学情景，一是帮助学生消除压力都是由重力产生的、大小总等于重力的误区;二是调动学生的多种感官，感受压力的存在与作用效果的不同;三培养学生的问题意识。

自主探究解决问题1.解决初步问题

引导学生根据生活经验及知识储备，初步解决上述问题。

2.明确探究课题：

教师引导：既然上述现象都是由于压力在物体上产生的效果不同引起的，那么现在，你最想了解的问题是什么?

3.猜想假设

引导学生根据问题情境或生活经验进行猜想。

4.设计实验

引导学生回顾“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验，确定实验方法：控制变量法。

5.进行实验

巡回指导，鼓励学生从课桌上已备的器材或身边的一些物品中自主选择器材，来验证猜想。

6.分析论证

引导学生对实验现象进行分析。

7.交流评估

鼓励各小组展示各自的实验方案，并对自己及他人的实验提出评估意见。

8.教师小结

表扬各小组的创新设计，提出改进意见或期望，并板书实验结论。经讨论交流，使学生认识到沙滩上留下脚印是因为沙滩受到人的压力，手感到疼是因为手受到了笔的压力，而脚印的深浅不同，手的疼痛感觉不同，都是由于压力在物体上产生的效果不同。

提出探究课题：压力作用的效果跟哪些因素有关?

大胆猜想并交流

经讨论，明确实验方案：让受力面积一定，研究压力作用效果与压力大小的关系;让压力一定，研究压力作用效果与受力面积的关系。

相互切磋，合理分工，共同实验，研究发现。

分析归纳，得出结论。

各小组边演示边讲解， 相互交流、取长补短。

倾听、感悟。根据新课标的要求，这里不需对压力下定义。

层层引导、步步深入，学生从自己的求知愿望出发提出了探究课题，必能激发学生的探究热情。

培养学生的发散思维。

“授之以渔”，注重对学生进行方法指导

充分发挥学生的想象力和创造力，体验“瓶瓶罐罐当仪器，拼拼凑凑做实验”的乐趣。

培养学生的归纳分析能力

培养学生的合作交流意识及语言表达能力。

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