人教版八年级数学上册教案

　　6. 应用巩固

　　例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

　　(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?

　　(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?

　　解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.

　　x+2x+2x=18.

　　解得x=3.6.

　　所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

　　(2)因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

　　如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

　　则 4+2x=18

　　解得x=7.

　　如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

　　则 2×4+x=18

　　解得x=10.

　　因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.

　　由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

　　引导学生通过解决这样的应用问题，特别是(2)中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.

　　设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得.

　　补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形.

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用.

　　7.总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

　　(1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法.

　　(2)三角形按边的分类.

　　(3)三角形三边之间的关系.

　　师生活动：教师引导，学生小结.

　　设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点.

　　8.布置作业：

　　教科书第8页第1，2题.

　　初二数学上册教案：乘法公式

　　教学设计思想

　　因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演.所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式.

　　首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1.熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景

　　2.会运用公式进行简单的乘法运算

　　3.提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力

　　过程与方法：

　　1.经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号(字母)的识别运用能力和推理能力

　　2.通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯

　　情感态度价值观：

　　感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣

　　二、学法引导

　　1.教学方法：学生探索与老师讲解相结合.

　　重点•难点及解决办法

　　重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

　　难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义.

　　课时安排

　　1课时.

　　教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片.

　　教学过程设计

　　看谁算得快

　　(1) (x+2)(x+2)

　　(2) (1+3a)(1+3a)

　　(3) (-x+5y)(-x+5y)

　　(4) (-m-n)(-m-n)

　　相乘的两个多项式的项有什么特点?它们相乘的结果又有什么规律?

　　引例：计算 ，

　　学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

　　或合并为：

　　教师引导学生用文字概括公式.

　　方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

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